条件概率和后验概率有什么不同?

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对上帝来说,一切都是确定的,因此概率作为一门学问存在,正好证明了人类的无知。好在人类还是足够聪明的,我们并没有因为事物是随机的而束手无措,我们根据事物的可能性来决定我们的行为。比如,某个人抢银行之前,一定反反复复考虑过各种可能性。如果人们要等到一切都确定后再做,那么你可能什么都做不了,因为几乎一切都是随机的。一个事情有N种发生的可能性,我们不能确信哪种会发生,是因为我们不能控制结果的发生,影响结果的许多因素不在我们的支配范围之内,这些因素影响结果的机理或者我们不知道,或者太复杂以至于超出了我们大脑或电脑的运算能力。比如:我们不确定掷硬币得到正面或反面,是因为我们的能力不足以用一些物理方程来求解这个结果。再比如:你不能断定你期末能考88分,因为出题、阅卷的不是你。过去发生的事情虽然事实上是确定的,但因为我们的无知,它成了随机的。我们在某个地方挖出了一块瓷器的碎片,它可能是孔子的夜壶,可能是秦始皇的餐具,也可能是林校长家的破茶壶从他家到垃圾站又被埋在了这个地方。因此:概率在实质上就是无知,而不是说事物本身是随机的。你拿着一把锄头在操场上乱挖,忽然发现一个暗室。里面是什么情景呢?应该说一切皆有可能。你根据你的大脑已储存的东西能做出一些可能性判断,有些可能性高,如“里面是黑的”。有些可能性低:如发现“本拉登在这里打麻将”。有无限的可能性,也可能藏着一个杀人犯,也可能有毒蛇,……。你对每种场景的可能性认识就是概率分布P(Ai)。这样的概率就是先验概率。你是否能听到狗叫也是随机的,你对此的概率判断P(y), (y表示会听到狗叫)也是先验判断。如果接下来你确实听见了狗叫,你对洞中情形虽然也不确定,但肯定会有新的判断:“本拉登边吃狗肉边打麻将”、“几个狗在打麻将”、“一只狗想念另一只狗,在这里放录音”……。这些场景先前当然你也想到过(是某个Ai之一),不过现在“听到狗叫”后,你的概率判断发生了变化,你现在的判断就叫后验概率P(Ai
y)。解释二先验概率是指根据以往经验和分析得到的概率,如全概率公式,它往往作为”由因求果”问题中的”因”出现.例子: 你来到一个山洞,这个山洞里可能有熊也可能没有熊, 记你觉得山洞有熊的为事件Y. 然后,你也许听到山洞里传来熊的吼声, 记听到熊吼声为事件X. 你一开始认为山洞有熊的概率是P(Y); 听到熊的吼声之后,你认为有熊的概率是P(Y
X).很明显,在这个例子里面P(Y
X)>P(Y), P(Y)就是先验概率,P(Y
X)是后验概率.

后验概率是一种条件概率,它限定了事件为隐变量取值,而条件为观测结果。一般的条件概率,条件和事件可以是任意的。

条件概率和后验概率理论上是没区别,唯一的区别在于后验概率来自后验概率分布上。后验概率按理应该是在贝叶斯推论框架下,在这个框架下,必须将后验概率分布和后验概率结合来看。
综上,后验概率是贝叶斯推论中的概念,而条件概率在频率学派和贝叶斯学派中都有使用,注意这两个学派的区别后,应该能能理解这两者的区别。

概率论老师说:
:A的概率,:A在条件C下的概率。
统计学老师说:
:A事件发生的先验概率,:知道C事件发生后,A事件发生的后验概率。
条件概率是个数学名称,后验概率是建模的时候赋予了一定的意义。

后验概率是在给定证据X后参数θ的概率 .
它是考虑了一系列随机观测数据的条件概率。
对于一个随机变量来说,量化其不确定性非常重要。其中一个实现方法便是提供其后验概率的置信区间……
所以,后验概率是条件概率在某一框定情境下的更细化概念。

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